[스크랩] 마방진 문제

6 x 6칸의 작성 방법.
(n=6, sum=111)

1. 이 칸들은 4로 약분되지 않고 두 칸이 남으므로, 영역을 아래 그림처럼 나눈다. 우선 분홍색의 경계블록 영역을 경계선처럼 보면 이해가 쉽다.
   
2. A 에서 I 까지의 영역은 4의 배수칸들의 작성법을 적용하여 숫자를 채워 넣는다.

   테두리의 수치(37)는 그 방향의 행 또는 열의 빈 칸에 들어갈 숫자들의 합이 만족시켜야 할 값이다. 여기서 보면 경계블록의 숫자들에 문제 해결의 열쇄가 있음을 알 수 있다. 그러면 실제로 경계블록 숫자들을 적절히 조작하여 마방진을 완성시키자.

3. 우선은 4개의 경계블록 칸에 숫자를 정방향으로 써 내려가자.

   여기서 알고 있어야할 두가지 사실은: 경계블록의 수치들은 곧 조작을 통하여 자리바꿈을 하게 될 것이며, 교차된 지점의 'X' 표시가 된 칸의 숫자들은 자리바꿈에서 제외된다. 왜냐하면 그 숫자들은 대각선의 합과도 관계되기 때문이다.

4. 우선 좌-우 경계블록의 조작을 먼저 하겠다.
   1. 우측경계블록의 숫자 배열을 상하로 뒤집는다. ==> 가로방향 해결 !!
      (좌측경계블록을 뒤집는 방법도 연구해 보세요..)
      
   2. 경계블록의 중앙부분에 있는 숫자들을 좌우로 교환시킨다. ==> 세로방향 블록 1차 정리.
      
   3. 'X' 표시한 칸의 숫자들을 포함한 블록의 세로 합을 보정하기 위해 중앙선의 바로 아래칸(행)에 해당하는 두 숫자를 다시 좌우 교환시킨다. ==> 세로방향 블록 해결 !!
5. 상-하 경계블록을 위와 같은 절차대로 하다보면 마지막 단계에서 전체 보정을 위한 교환 쌍을 찾을 수 없게 된다. 이 문제를 해결하기 위하여 부득이 아래 그림처럼 다른 영역의 숫자열을 택해서 좌우 순서열을 바꾸어주어야 한다.

   'B' 또는 'H' 영역 중의 한 행을 택해서 좌우 순서열을 바꾸어준다. (cf. 34 <= => 33) 'D' 영역과 'F' 영역 중의 같은 한 행을 택해서 좌우 순서열을 바꾸어준다. (cf. 24 <= => 19)

   
   각 열의 합이 만족시켜야 할 값이 변경되었다(42-38-36-32). 그러나 위의 5번 단계의 조작을 해줌으로써 나중에 마지막 보정을 성공적으로 할 수 있게 된다. 또한 단계 6-a 처럼 해줌으로써 변경된 세로합의 요구치들(42-38-36-32)을 쉽게 일치시킬 수 있게 된다.
6. 5번 단계와 연계하여 상-하 경계블록의 조작을 다음과 같이 한다.
   1. 상,하경계블록의 숫자 배열을 둘 다 좌우로 뒤집는다. ==> 세로방향 해결 !!
      
   2. 경계블록의 중앙부분에 있는 숫자들을 상하로 교환시킨다. ==> 가로방향 블록 1차 정리.
      
   3. 'X' 표시한 칸의 숫자들을 포함한 블록의 가로 합을 보정하기 위해 첫번째칸(열)에 해당하는 두 숫자를 상하 교환시킨다. ==> 가로방향 블록 해결 !!
      (마지막 칸에 해당하는 두 숫자를 선택해도 상관 없겠지요..)

   짜~쟌~~ , 마방진 완성!!

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   이해와 확인을 돕기 위한 10x10 칸의 예.
   (n=10, sum=505)

1	2	3	94	95	96	97	98	9	10
11	12	13	87	86	85	84	88	19	20
80	29	23	77	76	75	74	28	22	21
70	69	68	34	35	36	37	33	62	61
60	59	58	44	45	46	47	43	52	51
41	42	53	54	55	56	57	48	49	50
40	39	38	64	65	66	67	63	32	31
30	79	73	27	26	25	24	78	72	71
81	82	83	17	16	15	14	18	89	90
91	92	93	7	6	5	4	8	99	100

출처 : 마방진 문제

글쓴이 : 야인 원글보기

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